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Este ejemplo se compone de dos partes y sirve para ilustrar cómo pueden aprender los alumnos la longitud, el perímetro, el área y el volumen de objetos semejantes mediante figuras dinámicas. En esta parte, "Longitud de los lados y área de figuras semejantes", el usuario puede manipular la longitud de los lados de uno de dos rectángulos semejantes, así como el factor escala, para aprender cómo se relacionan las longitudes de los lados, los perímetros y las áreas de los dos rectángulos. En la segunda parte, "Longitud de los lados, volumen y área de la superficie de sólidos semejantes", el usuario puede manipular el factor escala que relaciona dos prismas rectangulares tridimensionales para conocer las relaciones entre las longitudes de las aristas, las áreas de las superficies y los volúmenes. Estas actividades pueden ayudar a los alumnos a conocer las relaciones geométricas existentes entre objetos semejantes, como se indica en el Estándar de Geometría.
El ejercicio consiste en investigar cómo afectan al volumen y al área de la superficie de un prisma rectangular los cambios en las longitudes de sus lados. Para empezar observa que los dos prismas rectangulares dados son congruentes (ángulos iguales y aristas iguales). Ahora cambia el tamaño del prisma rosado (A) pulsando el punto rojo y arrastrándolo en diagonal. ¿Siguen siendo congruentes los dos prismas? ¿Son semejantes? Pulsa el botón "Show Volume" (Mostrar volumen) Vuelve a cambiar el tamaño del prisma A y observa los cambios que se producen en las medidas. ¿Qué describe la gráfica? ¿Qué puedes decir sobre la relación entre las longitudes de los lados y el volumen de un prisma rectangular?
Ahora pulsa los botones "Show Surface Area" (Mostrar área de la superficie) y "Hide Volume" (Ocultar volumen). Vuelve a cambiar el tamaño del prisma A y observa los cambios de medición. ¿Qué describe la gráfica? ¿Qué puedes decir sobre la relación entre las longitudes de los lados y el área de la superficie de un prisma rectangular?
[ Cómo usar la figura interactiva]
Experimentando con diferentes razones entre la longitud de los lados (distintos factores escala), los alumnos tienen ocasión de observar e interpretar los cambios en los datos relativos al volumen y al área de la superficie. Conviene animarlos a comparar el factor escala con la razón de volúmenes y la razón de áreas de superficies, y asimismo a que busquen patrones. El profesor puede ayudar a los alumnos a analizar las relaciones entre el factor escala, las longitudes de los lados, el volumen y el área de la superficie haciéndoles preguntas como la siguiente: "¿Qué representa la gráfica de "Volumen"? Se puede hacer la misma pregunta sobre la gráfica de "Área de la superficie". Crear tablas con los valores del factor escala, la longitud de los lados, el área de la superficie y el volumen puede servir a los alumnos para organizar la información y examinar con mayor facilidad de qué manera repercuten los cambios de longitud de las aristas en el área de la superficie y el volumen.
Es posible que los alumnos adviertan una diferencia en la apariencia de las gráficas. Es importante centrarse en que la relación entre la longitud de los lados y el volumen sea cúbica mientras que la relación entre la longitud de los lados y el área de la superficie es cuadrática. Contribuye a que los alumnos desarrollen la comprensión de las medidas de longitud, área de la superficie y volumen, y puede ayudarles a conocer el factor escala. El profesor puede ayudar a los alumnos a advertir esa diferencia haciendo preguntas como ésta: "¿Por qué la gráfica que representa la relación entre la longitud de los lados y el área de la superficie es diferente de la gráfica que representa la relación entre la longitud de los lados y el volumen?", y puede ayudarles a comprenderla planteando cuestiones como la siguiente: "Compara el factor escala relativo al volumen y el factor escala relativo al área de la superficie. ¿Qué relación existe entre ambos? ¿Cómo se representan esos factores en las gráficas del volumen y la superficie?
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El Estándar de Geometría establece que "en el nivel 6-8 todos los alumnos deben comprender las relaciones existentes entre ángulos, longitudes de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes".
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